Analisis Diskriminan - Materi, Contoh Soal dengan SPSS dan Interpretasinya

Definisi

Model Analisis Diskriminan ditandai dengan ciri khusus yaitu data variabel dependen yang harus berupa data kategorik, sedangkan data independen justru berupa data non kategorik. Hal ini dapat dimodelkan sebagai berikut:

Y₁=X₁+X₂+X₃+...+X_n

Dimana:

• Variabel Independen (X₁ dan seterusnya) adalah data metrik, yaitu data berskala interval atau rasio.
• Variabel Dependen (Y₁) adalah data kategorikal atau nominal. Jika data kategorikal tersebut hanya terdiri dari 2 kode saja, maka disebut "Two-Groups Discriminant Analysis". Namun, apabila lebih dari 2 kategori disebut "Multiple Discriminant Analysis".

Tujuan

Oleh karena bentuk multivariat dari analisis diskriminan adalah dependen, maka variabel dependen adalah variabel yang menjadi dasar analisis diskriminan. Adapun tujuan dari analisis diskriminan antara lain:

• Mengetahui perbedaan yang jelas antar grup pada variabel dependen.
• Jika ada perbedaan, variabel independen manakah pada fungsi diskriminan yang membuat perbedaan tersebut.
• Membuat fungsi atau model diskriminan (yang mirip dengan persamaan regresi).
• Melakukan klasifikasi terhadap obyek ke dalam kelompok (grup).

Asumsi

Asumsi penting yang harus dipenuhi agar model diskriminan dapat digunakan antara lain:

• Variabel bebas harus terdistribusi normal.
• Matriks kovarians semua variabel harus sama (equal).
• Tidak terjadi Multikolinieritas (tidak berkorelasi) antar variabel bebas.
• Tidak terdapat data ekstrim (outlier).

Langkah-langkah Analisis

Beberapa langkah yang merupakan proses dasar dalam analisis diskriminan antara lain:

• Memilah variabel-variabel menjadi variabel terikat (dependen) dan variabel bebas (independen).
• Menentukan metode untuk membuat fungsi diskriminan, yaitu:

  
   Simultaneous Estimation; semua variabel dimasukkan secara bersama-sama lalu dilakukan proses diskriminan.  
   Step-wise Estimation; variabel dimasukkan satu per satu ke dalam model diskriminan.  
  
  

• Menguji signifikansi fungsi diskriminan yang terbentuk, dengan menggunakan Wilk's Lambda, Pilai, F-test, dan lainnya.
• Menguji ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan (secara individual dengan Casewise Diagnostics).
• Melakukan interpretasi fungsi diskriminan.
• Melakukan uji validasi fungsi diskriminan.

Dengan analisis diskriminan, pada akhirnya akan dibuat sebuah model seperti regresi, yaitu satu variabel terikat (dependen) dan banyak variabel bebas (independen). Prinsip Diskriminan adalah ingin membuat model yang dapat secara jelas menunjukkan perbedaan (diskriminasi) antar isi variabel dependen.

Contoh Kasus

Terdapat 100 objek dengan variabel-variabel antara lain:

• Spesification buying (Y₁), dengan:

  kode 0 = Spesification buying

  kode 1 = Total value analysis

• Delivery speed (X₁)
• Price level (X₂)
• Price flexibility (X₃)
• Manufacturer image (X₄)
• Service (X₅)
• Salesforce image (X₆)
• Product quality (X₇)

Sebelum melakukan analisis diskriminan, hal yang perlu dilakukan adalah menguji ketepatan variabel, yaitu apakah keseluruhan variabel yang terkumpul secara keseluruhan dapat digunakan lebih lanjut dalam analisis diskriminan atau terdapat variabel yang terpaksa harus disingkirkan dalam pelaksanaan analisis diskriminan. Untuk itu, tahap pertama yang harus dilakukan yaitu melakukan uji variabel seperti berikut.

Menilai Variabel yang Layak

1. Dari data yang telah dimasukkan, selanjutnya klik menu "Analyze" dan pilih sub menu "Classify" dan kemudian pilih "Discriminant..."
2. Masukkan variabel dependen ke dalam kotak "Grouping variable". Sedangkan variabel bebas dimasukkan ke dalam kotak "Independents". Berarti variabel dependen berciri data kategori. Oleh karena itu, SPSS minta masukkan kode kategori yang dipakai. Untuk itu, klik tombol "Define Range" hingga tampak tampilan di layar seperti berikut.
   
3. Sesuai kode variabel dependen, maka masukkan angka "0" (nol) pada bagian "Minimum" dan angka "1" (satu) pada bagian "Maksimum". Lalu tekan "Continue" untuk memproses pengaturan dan kembali ke menu utama.
4. Klik mouse pada icon "Statistics" hingga muncul tampilan sebagai berikut:
   

5. Pada bagian "Descriptives" beri tanda checklist pada bagian "Univariate ANOVAs" dan "Box's M". Abaikan bagian yang lain lalu tekan "Continue".
6. Setelah kembali ke tampilan menu utama, tekan "OK" untuk menampilkan output hasil pengujian variabel pada analisis diskriminan.

Tabel yang dihasilkan adalah "Test of Equality of Group Means" yang merupakan hasil pengujian tiap-tiap variabel bebas yang ada. Keputusan yang diambil dalam pengujian variabel dapat melalui 2 cara:

1. Dengan angka "Wilk's Lambda".

   Angka Wilk's Lambda berkisar 0 sampai 1.

   Jika angka mendekati 0, maka data tiap grup cenderung berbeda.

   Sedangkan jika angka mendekati 1, maka data tiap grup cenderung sama.

2. Dengan F-test (uji signifikansi).

   Uji F dilakukan untuk menguji hipotesis berikut:

   H0: Group means dari masing-masing kelompok adalah relatif sama. 

   H1: Group means dari masing-masing kelompok memiliki perbedaan secara nyata. 

   Jika Sig. < 0.05, maka H0 ditolak. Hal ini berarti ada perbedaan antar grup.

   Jika Sig. > 0.05, maka H0 diterima. Hal ini berarti tidak ada perbedaan antar grup.

Setelah dilakukan pengujian terhadap masing-masing variabel, berikutnya dilakukan pengujian variansi dari setiap variabel. Analisis diskriminan mempunyai asumsi bahwa:

• Variansi variabel bebas untuk setiap grup seharusnya sama.
• Variansi diantara variabel-variabel bebas seharusnya juga sama.

Kedua pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa "Group Covariance Matrices" adalah relatif sama.

Untuk itu, perlu dilakukan pengujian hipotesis sebagai berikut:

H0: Group covariance matrices adalah relatif sama.
H1: Group covariance matrices adalah berbeda secara nyata.

Adapun penilaian signifikansi dari pengujian hipotesis diatas adalah sebagai berikut:

Jika sig. < 0.05, maka H0 ditolak.
Jika sig. > 0.05, maka H0 diterima.

Dari tampilan tabel (Test Result) output, tentukan nilai sig. jika > 0.05, berarti bahwa group covariance matrices adalah relatif sama. Hal ini berarti data di atas dianggap telah memenuhi asumsi analisis diskriminan, sehingga proses dapat dilanjutkan.

Proses Diskriminan

1. Kembali pada tampilan data yang telah di entry, klik menu "Analyze" dan pilih sub menu "Classify" dan kemudian "Discriminant..."
2. Masukkan variabel dependen ke dalam kotak "Grouping Variable". Kemudian klik icon "Define Range" hingga tampak tampilan sebagai berikut.
   

3. Masukkan angka "0" pada bagian "Minimum" dan angka "1" pada bagian "Maximum". Kemudian tekan tombol "Continue" untuk kembali pada menu utama.
4. Klik icon "Statistics" hingga muncul tampilan sebagai berikut.
   

5. Pada bagian "Descriptives", beri tanda checklist pada "Means". Kemudian pada bagian "Function Coefficients", beri tanda checklist pada "Fisher's" dan "Unstandardized". Abaikan yang lainnya, kemudian klik "Continue".
6. Perhatikan pada bagian tengah kotak dialog utama. arahkan dan klik mouse pada bagian "Use stepwise method" sehingga secara otomatis icon "Method" akan aktif.
7. Kemudian klik icon "Method" hingga muncul tampilan seperti berikut.
   

8. Pada bagian "Method" beri tanda checklist pada "Mahalanobis distance". Kemudian pada bagian "Criteria", beri tanda checklist pada "Use probability of F" namun jangan mengubah isi yang sudah ada. Abaikan bagian lain, lalu tekan "Continue".
9. Selanjutnya klik icon "Classify..." hingga muncul tampilan seperti berikut.
   

10. Pada bagian "Display", beri tanda checklist pada "Casewise result" dan "Leave-one-out-classification". Abaikan pilihan lain lalu tekan "Continue".
11. Setelah kembali ke tampilan kotak dialog menu utama, klik "OK" untuk menampilkan output.

Tabel "Group Statistics" output hanya mendeskripsikan rata-rata dan standar deviasi dari kedua grup responden.

Berdasarkan tabel "Variables Entered/Removed", menunjukkan variabel mana saja dari keseluruhan variabel yang dimiliki, yang dapat dimasukkan dalam model diskriminan.

Berdasarkan tabel "Wilk's Lambda" pada prinsipnya adalah variansi total dalam discriminant scores yang tidak dapat dijelaskan oleh perbedaan di antara grip-grup yang ada. Terlihat dalam tabel tersebut adanya step yang dalam hal ini terkait dengan adanya variabel yang dimasukkan.

Perhatikan signifikansi pada kolom uji-F, hal ini adalah signifikansi secara statistik. Nilai sig. yang tertera dibandingkan dengan nilai α yang ditentukan (biasanya 0.05). Jika nilai sig. lebih kecil dari nilai α, maka hipotesis yang diajukan ditolak, yang berarti variabel tersebut memnag berbeda untuk kedua kelompok variabel dependen.

Yang perlu diperhatikan pada tampilan tabel "Eigenvalue" yaitu kolom terakhir, bagian "Canonical Correlation". Hal tersebut untuk mengukur keeratan hubungan antara discriminant scores dengan grup.

Untuk tabel output "Wilk's Lambda" yang terakhir, sebenarnya sama dengan tabel Wilk's Lambda sebelumnya.

Tabel "Structure Matrix" menunjukkan korelasi antara variabel independen (bebas) dengan fungsi diskriminan yang terbentuk. Variabel yang tidak dimasukkan dalam analisis diskriminan adalah variabel dengan nilai korelasi rendah dan diberikan simbol "a" di sebelah masing-masing variabel tersebut.

Dari tabel "Canonical Discriminant Function Coefficients", maka dapat diperoleh gambaran model diskriminan yang terbentuk.

Berdasarkan tabel "Functions at Group Centroids", dapat diketahui terdapat 2 tipe industry, maka disebut "Two-Groups Discriminant" dimana yang satu mempunyai centroid (group means) yang positif dan yang satu mempunyai centroid (group means) yang negatif. Nilai centroid pada tabel menunjukkan besaran Z yang memisahkan kedua grup tersebut.

Sedangkan untuk komposisi anggota masing-masing grup sebagaimana diperlihatkan dalam tabel output "Prior Probabilities for Groups". Pada tabel ini pula menunjukkan komposisi dari total 100 objek yang telah di survey.

Tabel output "Classification Function Coefficients" sama halnya dengan tabel output terdahulu yang menampilkan koefisien pembentuk model diskriminan (Unstandardized Coefficient sebelumnya). Hanya saja dalam hal ini adanya pemisahan model diskriminan dari grup yang ada. Hal ini sesuai dengan pilihan "Fisher Function Coefficient" pada tahapan proses diskriminan yang dilakukan pada awalnya. Jadi model diskriminan dari Fisher pada prinsipnya adalah membuat model persamaan dengan pembagian berdasar kode grup.

Dari kedua model diskriminan grup tersebut, selanjutnya akan dicari selisihnya, maka model diskriminan telah terbentuk.

Setelah model diskriminan terbentuk, selanjutnya dilakukan klasifikasi. Akan dilihat seberapa jauh klasifikasi tersebut telah tepat dalam mengkalsifikasi atau berapa persen terjadi misklasifikasi pada proses klasifikasi tersebut. Hal tersebut dapat terlihat sebagaimana tampilan tabel "Classification Result".

Semoga bermanfaat :)